[对房地产投资组合收益与风险模型的研究] 三种投资组合配置收益及风险计算

　　摘要：房地产投资组合中，反映的市场风险不能被相互抵消，而体现的是投资组合风险，即该组合的报酬率相对于整个市场组合报酬率的变异程度。建立房地产投资组合模型的目的在于引入风险概念，使房地产业获得最小风险的投资目标。
　　关键词：房地产；投资组合；收益与风险
　　中图分类号：F830.9 文献标识码：A
　　文章编号：1005-913X（2012）08-0150-01
　　一、房地产风险最小投资组合模型的建立
　　（一）房地产投资组合的收益与风险
　　1.投资组合的期望收益率。投资组合期望收益E（Rp）为第i类房地产投资的期望收益率；Wi为各项目在投资组合中的权重，则：
　　RP=E（Rp）=■wiE（Ri） （2-1）
　　2.投资组合的总体风险。投资组合的总体风险σ2p 可定义为该组合获得的收益优选法与预期收益率的方差；设σi和σj为第i类和第j类项目期望收益率的标准差；pij为第iod 与第j类项目的相关系数，则
　　σ2p =■wi2σ2i+■ ■WiWj ρijσi σj （2-2）
　　（二）确立的目标
　　结合以上对房地产投资组合方法的推导，可以归纳出房地产投资组合的目标有：在一定的预期收益水平下，通过房地产投资的优化组合，将使房地产企业承担最小的投资风险；在一定的风险水平下，通过房地产投资的优化组合，将使房地产企业获得最大的预期收益。
　　在本文中，结合资本资产定价模型β概念，以目标一为基础建立了房地产投资组合风险最小模型。
　　（三）模型的有关假设
　　建立房地产投资组合模型的目的在于引入风险概念，使房地产企业获得最小风险的投资目标。现做如下假定：各房地产投资项目均有完整的可行性研究报告或投资计划；本模型不再考虑资金资源的约束；各投资类型均能根据市场调查及预测资料确定各自可能收益率和各收益率实现的概率大小；市场由多元化的投资者统治，不存在低风险高收益的投资。
　　（四）模型的建立
　　设有N项不同的房地产投资，Wi为第i种房地产投资的投资比例，Ri为收益率，σ2p表示房地产投资组合风险，在预期收益R0寻求风险最小，依据房地产投资组合分散风险的原理建立模型：
　　minσ2p=■wi2+■ ■WiWj ρijσi σj （2-3）
　　s.t： ■wiRi≥R0
　　■wi
　　Wi≥0，i=1，2，3，4……n
　　房地产投资中，单项房地产风险包括系统风险（由政治、经济等 因素引起，不能在组合投资中被分散）和非系统风险（与特定的房地产投资有关，可通过投资不完全相关的资产组合使之分散）。根据夏普等的资本资产定价模型（CAPM），可知单项投资总风险中只有系统风险对组合的预期收益和风险有贡献，那么可预先把系统风险分离出来。设Rm是资本市场投资组合的预期收益率，ai是无风险时的投资收益，βi是不可分散风险度量，即第i项投资对市场组合风险的贡献率，εi是投资i自身的变动，根据统计学原理，第i项房地产投资的收益为：
　　Ri=ai+βiRm+εi （2-4）
　　由统计学原理得：
　　σ2i=β2iσ2m +（σni）2
　　上式表明，收益率的不确定性（即风险）由两个因素决定：市场波动因素β2i σ2m和投资自身波动因素（σni）2（非系统风险）因此可以用不可分散风险度β将第i种资产的总风险分解为系统风险和非系统风险：
　　σ2i=β2iσ2m +（σni）2=（σsi）2+（σni）2 （2-5）
　　式中，（σni）2为第i项投资的系统风险：（σni）2为第i项投资的非系统风险。
　　以（σsi）2，表示房地产投资组合的系统风险，同时，组合投资的风险还要考虑单项投资间的相关程度，交（2-4）和（2-5）分别带入总体投资目标函数，修正后最终可得模型，可得：
　　min（σ2p）2=■wi2β2iσ2i+■ ■WiWj βiβj ρijσi σ2m
　　（2-6）
　　s.t： Rp=■wiai+■wiβiRm≥R0
　　■wi=1
　　wi≥0，i=1，2，3，，4……n
　　以上模型是建立在一定预期收益率下，寻求风险最小的目标之上的，不同企业在实际应用中还可根据其不同的目标，同理以寻求收益最大化为目标来建立模型。
　　1.各变量发生的概率P。概率就是用来表示随机事件发生可能性大小的数值，一般随机事件的概率是介于0与1之间的一个数。
　　2.投资项目的期望收益率E（Rp）。项目的投资期望收益优选法可以根据市场调查、有关数据资料，在单项目经济评价时加以确定。其计算公式如下：
　　E（Rp）= ■PiRi （2-7）
　　式中：Pi—项目第i种预期收益率的出现概率
　　Ri—项目第i种结果出现后的预期收益率
　　3.项目的投资期望收益率的方差σ2i。确定项目的投资期望收益率之后，方差可根据下列公式求得：
　　σ2i=■Pi[Ri—E（Ri） ]2 （2-8）
　　4.项目之间的相关系数ρij
　　ρij=■ （2-9）
　　式中cov（Ri，Rj）—项目i和项目j之间的协方差
　　4.不可分散风险系数β。β反映的市场风险不能被相互抵消，体现的是投资组合的风险，即该组合的报酬率相对于整个市场组合报酬率的变异程度。以不可分散风险β为度量的房地产组合投资，β系数是理论上的假设模型参数，可按照以下公示计算： 　　就单项资产看，其计算公式为：
　　βi=■=Rim（■） （2-10）
　　式中：Rim—项目i和整个组合投资的相关性
　　σm —整个市场的标准差
　　σI —项目i自身的标准差
　　二、房地产投资组合案例分析
　　（一）分散风险的案例
　　某房地产商投资房地产项目，其项目组合中包括两种房地产投资类型A和B，当项目A的预期收益率RA=25%时，预期收益率发生概率PA20% ；RA=15%时，PA=50%；RA=10%时，PA=30%。当项目B的预期收益率RA=30%时，预期收益率发生概率PB=30% ；RB=20%时，PB=40%时，RBA=10%时，PB=30%时。做出风险分析如下：
　　由式2-1、2-8得：
　　项目A：E（RP）=14.5%，σ2j=0.00125，σi=3.5%
　　B：E（RP）=20%，σ2j=0.006，σi=7.75%
　　可以看出。项目B的预期报酬率高，投资风险比较大，而项目A的预期报酬率比B低，但投资风险较小。设投资商决定项目A和B的投资率均为50%。
　　由公示得：投资组合的预期收益率与方差为：
　　E（RP）=17.25%
　　σ2j=（50%+0.0775）2+（50%+0.0775）2+2×50%×50%×0.00775×0.035ρAB
　　由-1<ρAB<1可得：
　　0.00045<σ2p<0.00316
　　在投资率确定的情况下，投资组合的预期收益率为定值17.25%结合的风险随两者的相关系数变化，方差在0.0045～0.00316之间。
　　（二）房地产投资组合风险最小模型的案例
　　某房地产开发公司拟对1，2，3三种房地产类型进行投资组合，各项目投资预期收益率R1=15%、R1=7%、R1=8%，收益方差σ21=1%、σ22=0.6%、σ23=0.7%，β1=1.2、β2=0.7、β3=0.8，各项目间的相关系数为ρ12=0.3、ρ13=0.2、ρ23=0.4，市场预期收益率不低于12%，试确定风险最小化的组合投资比例。
　　由公示σ2i=β2iσ2m+（σni）ε可把投资项目的风险分解为系统风险和非系统风险，计算如下：
　　项目1：系统风险=1.22X0.5%=0.72%，
　　项目2：系统风险=0.72X0.5%=0.245%，
　　项目3：系统风险=0.82X0.5%=0.32%，
　　设三项投资比例分别为W1W2W3将各数值带入房地产投资组合风险最小模型，计算得：
　　min（σsm）2=7.2W21+2.45W22+3.2W23+2.52W1W2+1.92 W1W3+2.24 W1W3
　　s.t 0.15 W1+0.07 W2+0.08 W3≥0.12
　　W1+ W2+ W3=1
　　W1W2W3≥0
　　求解可得该房地产组合投资的比例W1=0.8，W2=0，W3=0.2，最优组合投资的收益方差为0.0504%，但组合收益率可达12%，可见组合投资风险远小于各单项投资风险，组合投资起到了分散风险的作用。
　　参考文献：
　　[1] 樊行健.现代财务经济分析[M].成都：西南财经大学出版社，2004.
　　[2] 韩良智.Excel在财务管理与分析中的应用[M].北京：中国水利水电出版社，2004.
　　[责任编辑：文 筠]

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