[双寡头垄断市场中新技术研发与模仿的动态博弈]寡头垄断

　　 摘 要：研究双寡头垄断市场中的率先创新和模仿创新的动态博弈问题，企业选择主动进行R&D，或者等待其他企业首先进行新技术开发进而模仿，这是个重要的战略问题。假设垄断市场的需求是刚性且需求量保持不变，R&D的结果导致企业生产成本的降低。分别计算在不完全信息的情况下主动开发和等待模仿的双方的利润和利润均衡点，建立了双寡头新R&D投资的动态博弈模型。
　　 关键词：R&D；模仿创新；动态博弈
　　 中图分类号：F123.9 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2012）10-0193-02
　　
　　 引言
　　 企业是新技术研发的主体，为了保持自己在市场保持优势地位，必须不断进行技术研发创新，而技术创新具有不可逆性和不确定性。以新产品进入市场的先后次序为标准，技术创新可以分为两种类型：主动创新和模仿创新。主动创新又可称为率先创新，一般来说，进行主动创新的企业可以通过新产品的优势保持较高的市场份额和品牌知名度，而且企业能够积累相关的生产及管理经验，有先发优势。但是创新企业也面临着技术、市场、投资等方面的风险。模仿创新是指企业以主动创新者为学习对象，对率先创新的企业的创新思路与行为进行模仿，达到降低创新风险的目的。模仿创新可以通过破译或引进新产品的核心技术，生产出具有同样竞争力的产品。模仿创新的R&D具有目标性、集中性和针对性的特征，可以最大程度地降低企业的研发风险。当然由于较晚进入市场，也可能会面临其他企业所设置的壁垒，以及丧失市场份额等风险。
　　 J. Reinganum（1981）和C. Heidrun（2000） 等学者在假设两个企业的客户在一定时间区间内对各自的供应商即上游企业）是忠诚的条件下，主要研究了企业生产的中间产品。王朋（2004）研究了主动开发和等待模仿在完全信息动态和不完全信息动态两种情况下双寡头博弈，并给出了量化公式。本文扩宽了企业类型的范围，研究了在不完全信息、研发成功概率不确定的条件下，双寡头企业的研发与模仿的动态博弈。
　　 一、模型的构建
　　 1.基本假设。假设1：市场上只存在两个企业：企业A和企业B，市场的需求量为Q并保持不变，A与B平分该市场的份额。假设2：企业A首先进行技术研发，其研发周期是Lk研发投资成本是Ik，t=0的时刻A研发的新产品进入市场，企业B在新产品进入市场后作出决策，决定是否进行模仿创新，模仿在时刻T开始，模仿开发的时间为Lm，模仿创新投资成本为Im。假设3：双寡头企业所生产的原产品是无差异的，即同质、同价以及成本相同。新产品也是企业对另一企业新技术的复制式模仿，因此，新产品也是无差异的。可以设原产品的成本、价格和利润分别为c0、p0、r0；新产品的成本、价格和利润分别为cn、pn、rn。假设4：设定新产品的研发导致企业生产成本的降低，即rn>r0；并且新产品的优势在于：新产品更受顾客的欢迎。客户在时点M开始发现新产品优于旧产品，如果企业B不跟随A进行产品研发，就会丧失客户。假设5：新产品进入市场的扩散函数为：y=kx，k>0;即新产品进入市场后，逐渐在市场上扩散，逐步取代旧产品。同时，新产品的寿命周期为L。假设6：当企业A的新产品进入市场之后，企业B才得知并开始模仿研发新产品。假设7：保卫自己的市场份额是企业A和企业B的首要任务，防止客户流失，以此为前提，利润最大化才是企业的目标。在现实中，企业是很重视客户的状况，所以该假设就有很强的现实意义。假设8：以上提到的所有假设中的函数等知识是企业A和企业B所共有。
　　 2.完全信息下模型的均衡点分析。假如企业A和企业B都不进行技术开发，即不开发新产品，在时间段（0，L）上，两个企业的利润π0相同，即：
　　 π0=Q/2*（p0-c0）L （1）
　　 假如企业A和企业B同时进行新产品的技术研发，根据新产品的扩散函数可以得知，在时间段（0，Q/2k）上，客户开始使用新产品，新产品逐渐取代了旧产品。在这个时间段中，企业A与B的利润相同，其利润为：
　　 π1=R1kxdx+L-+R0-kxdx-Ik（2）
　　 假设企业A进行新产品开发，企业B为了保持自己的市场份额也必须进行模仿研发且模仿需要的时间为Lm≤M，M即是客户意识到新产品优于旧产品的时点。这里我们可以假设企业B在T点开始对新产品作出模仿开发，在T+Lm时刻，企业B的新产品开始进入市场。在时间段（0，Q/2k）上，企业A的客户中新产品逐渐扩散并取代旧产品；在时间段（Q/2k，L）上，企业A的客户全部购买的是新产品。而在时间段（0，T+Lm）上，企业B的客户仍然在使用旧产品；B的客户在时间段（T+Lm，T+Lm+Q/2k）上，企业B的客户开始逐步购买新产品；在时间段（T+Lm+Q/2k，L）上，新产品完全取代了旧产品。
　　 计算出新产品上市后企业A与B的利润，设企业A与B的新利润为πA1、πB1。其中，企业A与B的新利润为：
　　 πA1=R1kxdx+L-+R0-kxdx-Ik （3）
　　 πB1=QR0（T+Lm）+R1k（x-T-Lm)dx+QL-T-Lm-+
　　R0-k（x-T-Lm）dx-Im （4）
　　 企业A和企业B在πA1=πB1时达到均衡，在时间点T+Lm+Q/2k之后，两个企业的利润相等。令πA1=πB1：
　　 T=-Lm （5）
　　 通过式（5）我们可以得知，企业B的新产品进入市场的时点即T，T由企业A的投资成本Ik、企业B的投资成本Im、新利润R1、原先利润R0共同决定。当T=0时，企业B的利润达到最大化，即：
　　 Ik-Im=Q（R1-R0）Lm （6）
　　 二、不完全信息动态条件下双寡头企业的利润与利润均衡点分析
　　 这里主要研究新产品研发成功概率未时知双寡头企业的博弈。对于新产品的开发，可能成功也可能失败。可以假设研发新产品成功的概率是p，失败的概率是1-p。在这里企业A首先开始新产品的研发，企业B进行拷贝式模仿。如果企业A开发产品成功了，企业B会进行相应的模仿研发，其产业按假设来说也必然成功。但是如果企业A研发失败，情况就比较复杂了，可以分为两种情况：（1）企业A的新产品在研发阶段就失败了，企业B不会知道也无须对其模仿；（2）新产品开发出来上市之后并处于扩散阶段，但是并没有受到客户的欢迎，客户发现没有原产品好，会继续使用原产品。但是企业B并不知道A研发的新产品是否成功，只知道其成功的概率。为了保持企业B的市场份额，B必须对新产品进行模仿创新，其结果是同样的失败。
　　 因此，我们可以得出企业A与B的期望利润为：
　　 EπB1=pπB1+（1-p）（π0-Im）=pR0（b+Lm）+pRnk（x-b-Lm)dx+L-b-Lm-+
　　pR0-k（x-b-Lm）dx-p R0L+R0L-Im （7）
　　 EπA1=pπA1+（1-p）（π0-Ik）=pR１kxdx+L-+pR0-kxdx-pR0L+（Ｒ０Ｌ－Ik） （8）
　　 当企业A与企业B的期望利润相等时，也就是EπA1=EπB1，双寡头博弈达到均衡点，均衡点是：
　　 pRn（b+Lm）-Ik=PR0（b+Lm）-Im （9）
　　 可以得出：b=-Lm （10）
　　 三、R&D与模仿的博弈分析
　　 使用企业A与企业B的利润函数式与双方博弈的均衡点，做出进一步的动态博弈分析。当π1>π0时，也就是新产品的利润高于旧产品，企业A与B都知道新产品开发成功的概率。开发成功概率p1的分界点是1/2，当pp（Rn-R0）Lm这就是说在其他条件不变的情况下，企业A如果进行了新产品的研发，企业Ｂ在以其市场份额没有被侵蚀的前提下会尽力延长并推迟模仿创新的时间，尽量通过各种手段获取新产品的信息，通过新产品上市的情况来预测产品生命周期内的利润，面对这种情况企业Ａ就不会主动开发新产品，在这种情况下两企业博弈的最优选择是（不开发，不开发）；当p> 1/2时，对新产品开发成功的概率增加，企业A主动开发的意愿就会提高，企业B在发觉新产品上市后，也会加快对新产品的模仿创新，两个企业博弈的最优选择就是（开发，开发）。
　　 结束语
　　 在双寡头垄断的市场中，拷贝模仿创新是很普遍的，主要出现在航空航天、高速列车制造、精细化工等行业。竞争的目的就是鼓励企业占有更多的资源和获取更多的利润，如果新产品创新的利润低于原有利润，企业就没有动力创新；而创新的利润大于原先的利润，企业就会有意愿做出创新，其他企业也会为了保护自身的市场份额进行模仿创新。企业主动开发新产品，还是等待对手的先开发然后进行模仿式创新，这就取决于创新成功的概率。
　　
　　参考文献：
　　[1] 张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海:上海人民出版社，1996.
　　[2] 施培公.后生优势[M].北京:清华大学出版社，1999.
　　[3] 泰勒尔.产业组织理论[M].北京:人民大学出版社，1997.
　　[4] 罗伯特・吉本斯.博弈论基础[M].北京:中国社会科学出版社，1999.
　　[5] 王朋.双寡头企业主动开发新产品或拷贝式模仿的博弈分析[J].系统工程，2004，(5).[责任编辑 安世友]

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