【探骊带电粒子在复合场中的运动】带电粒子在复合场中的运动

　　摘 要：通过描述带电粒子在复合场中常见的几种运动为表现形式，揭示重力、电场力和洛伦兹力的本质特性，以“双基要览”、“题例赏析”、“才华展示”为三大平台，归纳总结带电粒子在复合场中运动的处理一般步骤，探索问题决定策略的有效性。
　　关键词：复合场；带电粒子；运动
　　中图分类号：G623 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）02-0176-02
　　一、双基要览
　　1.带电粒子在复合场中常见的运动形式
　　①当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，所处状态是静止或匀速直线运动状态；②当带电粒子所受合外力只充当向心力时，粒子做匀速圆周运动；③当带电粒子所受合外力变化且速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动。
　　2.注意电场力和洛伦兹力的特性
　　①在电场中的电荷，不论其运动与否，都始终受电场力的作用；而磁场只对运动电荷且速度方向与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力作用；②电场力的大小，与电荷运动速度无关，其方向可与电场方向相同或相反；而洛伦兹力的大小与电荷运动的速度有关，其方向始终既与磁场方向垂直，又与速度方向垂直，即垂直于磁场和速度共同决定的平面；③从力的作用效果看，电场力既可以改变电荷运动速度的方向，也可以改变速度的大小；而洛伦兹力仅改变电荷运动速度的方向，不能改变速度的大小；④从做功和能量转化角度看，电场力对电荷做功，但与运动路径无关，能够改变电荷的动能；而洛伦兹力对电荷永不做功，不能改变电荷的动能。
　　3.带电粒子在复合场中运动的处理策略
　　①弄清复合场的组成。一般是由磁场和电场复合；磁场、重力场的复合；磁场、重力场、电场的复合；②正确受力分析。除重力、弹力、摩擦力外要特别关注静电力和磁场力的分析；③确定带电粒子的运动状态。注意运动情况和受力情况的结合进行分析；④对于粒子连续经过几个不同场的情况，要分段进行分析、处理；⑤画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
　　二、题例赏析
　　类型一：带电粒子在复合场中的平衡问题
　　【例1】如图7―1所示，在相互垂直的正交匀强电磁场中，一质量为m，带电量为+q的小球套着穿过它的竖直长杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为?滋，设电场强度为E，磁感应强度为B，且场的范围足够大，在小球由静止沿杆竖直下滑过程中，试求：（1）小球具有最大加速度时的速度是多少；（2）小球具有最小加速度时的速度是多少？
　　【破题】关键词：静止
　　隐含条件：最大加速度时速度――摩擦力为0（电场力等于洛伦兹力）的速度；最小加速度时速度――加速度为0时的速度
　　物理模型：带电体作变加速运动
　　物理规律：牛顿运动定律
　　【分析与解】（1）不妨假设设小球带正电（带负电时电场力和洛伦兹力都将反向，结论相同）。刚释放时小球受重力、电场力、弹力、摩擦力作用，所示，向下加速；开始运动后又受到洛伦兹力作用，弹力、摩擦力开始减小；当洛伦兹力等于电场力(如图7―2)时，加速度最大为g。（2）随着v的增大，洛伦兹力大于电场力，弹力方向变为向右（如图7―2），且不断增大，摩擦力随着增大，加速度减小，当摩擦力和重力大小相等时，小球速度达到最大v=■+■。
　　【点评】本题的研究对象小球的受力分析是难点，同时也是破题的关键。小球不仅受到显性的重力、、弹力、摩擦力、电场力作用，而且也会受到隐性的变化的洛伦兹力作用。因此，洛伦兹力的变化，导致临界状态的存在，即当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为g；当摩擦力和重力大小相等时，小球速度达到最大。若将磁场的方向反向，而其他因素都不变，则开始运动后洛伦兹力向右，弹力、摩擦力不断增大，加速度减小。所以开始的加速度最大为a=g-■；摩擦力等于重力时速度最大，为v=■-■。
　　类型二：平抛与圆周运动在复合场中的互联问题
　　【例2】（07四川）如图7―3所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速电场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L。一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域。并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：（1）粒子经过C点速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小B。
　　【破题】关键词：带负电、不计重力
　　隐含条件：某一初速度沿x轴方向――进入电场作类平抛运动
　　物理模型：带电体作类平抛运动、匀速圆周运动
　　物理规律：牛顿运动定律、圆周运动
　　【分析与解】（1）粒子的运动轨迹如图7―4以a表示粒子在电场作用下的加速度，有：qE＝ma。加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有：h＝■at2、l＝v0t，由此式得：v0＝l■，设粒子从点进入磁场时的速度为v，v1垂直于x轴的分量：v1＝■，可得：v＝■＝■，设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有：tanα＝■，即：α＝arctan■。
　　（2）粒子经过C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动。若圆周的半径为R，则有：qvB＝m■，设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有■＝■＝R。用β表示■与y轴的夹角，由几何关系得Rcosβ＝Rcosα＋h，又Rsinβ=l-Rsinα，以上三式解得：R＝■■，化简可得：B=■■。
　　【点评】这道题的关键是通过分析准确画出粒子的运动轨迹，通过物理规律分析从粒子在电场力作用下做类平抛运动，粒子从C到A过程在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，再利用数学图形的相关知识联合解题。
　　类型三：单个粒子在复合场中的回归问题
　　【例3】（2000年全国卷）如图7―5所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0在圆筒之外的足够大区域内有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）
　　【破题】关键词：带电量为+q、不计重力、真空、初速为零
　　隐含条件：恰好又回到出发点S――能沿径向穿过狭缝d、半径R=r0
　　物理模型：带电体作匀变速直线运动、匀速圆周运动
　　物理规律：牛顿运动定律、圆周运动
　　【分析与解】带电粒子从S出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝，只要穿过了，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经重新进入磁场区，然后，粒子将以同样方式经过c、b，再通过回到S点。运动轨迹如图7―6.设粒子射入磁场区的速度为v，根据能量守恒，有■mv2=qU：。设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛仑兹力公式和牛顿定律得：m■=qvB。由前面分析和图7―6可知，要回到S点，粒子运动半径R必定等于筒的外半径r0，即R=r0．由以上各式解得：U=■。
　　【点评】本题考查的重点，一是对带电粒子在电场与磁场中的运动情况分析，二是利用带电粒子运动的半径与题目已知的某些几何条件（筒的外半径r0）的关系进行具体的求解．
　　类型四：群体粒子在磁场中的生成复合场问题
　　【例4】（2006年北京市东城区）半导体材料硅中掺砷后成为N型半导体，它的自由电子的浓度大大增加，导电能力也大大增加。一块N型半导体的样品的体积为a×b×c，E、F、G、H为其四个侧面，如图7―7所示。已知半导体样品单位体积中的电子数为n，电阻率为ρ，电子的电荷量为e。将半导体样品放在匀强磁场中，磁场方向沿z轴正方向，并沿x轴正方向通有电流I。求：（1）在半导体E、F面个侧面的电压是多少？（2）半导体中的自由电子定向移动的平均速率是多少？（3）G、H两个侧面哪个面电势较高？（4）若测得G、H两侧面的电势差为U，匀强磁场的磁感应强度是多少？
　　【破题】关键词：单位体积
　　隐含条件：x轴正方向通电流――电子沿x轴负方向运动，受洛伦兹力运动到G
　　G、H两侧面的电势差为U――电子受到的电场力等于洛伦兹力
　　物理模型：霍耳效应
　　物理规律：牛顿运动定律、电场力、洛伦兹力、欧姆定律
　　【分析与解】（1）沿x方向的电阻R=?籽■，加在E、F的电压为U0=TR=?籽■；（2）电流I是大量自由电子定向移动形成的，I=nvabe。半导体中的自由电子定向移动的平均速率为v=■；（3）H侧面的电势较高；（4）自由电子受到的洛仑兹力与电场力平衡，有q■=qvB，得出磁感应强度B=■。
　　【点评】本题以半导体材料为背景，结合恒定电流知识求解导体的电阻和电流的形成，特别是本题的第4小题，自由电子在磁场力（洛伦兹力）作用下偏转至G侧面，使GH侧面间形成电势差，存在电场。在磁场作用下形成复合场，最后自由电子受到的洛仑兹力与电场力平衡，GH侧面从而形成稳定的电势差U。
　　类型五：复合场在科技生活中的魅力展现
　　【例5】(2006年北京卷 )磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图（a）是平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。如图7―8所示，通道尺寸a＝2.0m，b＝0.15m、c＝0.10m。工作时，在通道内沿z轴正方向加B＝8.0T的匀强磁场；沿x轴正方向加匀强电场，使两金属板间的电压U＝99.6V；海水沿y轴正方向流过通道。已知海水的电阻率ρ＝0.20Ω・m。试求：（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；（2）船以vs＝5.0m/s的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到vd＝8.0m/s。求此时两金属板间的感应电动势U；（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压U/＝U－U感计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力。当船以vs＝5.0m/s的船速度匀速前进时，求海水推力的功率。
　　
　　
　　【破题】关键词：接通瞬间、 此时
　　隐含条件：此时两金属板间的――速率为vd＝8.0m/s时的瞬时感应电动势
　　两侧的电压U/＝U－U感――合电流产生合安培力
　　物理模型：导体切割磁感线产生感应电流、合电流产生合安培力
　　物理规律：法拉第电磁感应定律、安培力公式、欧姆定律、功率公式
　　【分析与解】（1）根据安培力公式,推力F1=I1Bb，其中I1=■,R＝ρ■，则F1=■Bb=■=796.8N，对海水推力的方向沿y轴正方向（向右）；（2）U感=BU感b=9.6V；（3）根据欧姆定律，I2=■=600A，安培推力：F2＝I2Bb＝720N，对船的推力：F＝80%F2＝576N，推力的功率：P＝Fvs＝80%F2vs＝2880W。
　　【点评】本题是以现代科学技术在生产生活中的应用为载体，结合电磁学知识，考查学生综合能力，解题的关键在于充分利用题目所给的文字信息和图(b)，围绕安培力的表达式、部分电路欧姆定律与电阻定律展开解题。
　　每年高考带电粒子在复合场中的运动，所占的分值都很高，所以尽可能掌握解决这类问题的方法，非常重要，相信上面的归纳能帮助学生尽快理解和掌握解决这类问题的知识。

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