[运用例题教学培养学生的思维品质] 数学思维导图

　　在教学活动中，我们不仅要让学生深刻而牢固地掌握系统的数学知识、技能和技巧，更重要的是要培养学生的思维品质和教会学生研究问题的思想和方法，这也是新课程改革的核心所在.那么在数学教学必不可少的环节——例题教学中，如何更好地培养学生优秀的思维品质，提高学生的科学素养和能力？在此就这个问题谈谈多年来我在教学实践中的做法和体会.
　　一、运用错例分析培养学生思维的严密性
　　解数学题时往往有这么一种现象：一些含有隐含条件的问题看似简单易解，但结果往往是错误的.原因是学生没有认真审题，没有充分考虑条件中隐含的深层含义，挖掘所有的条件.
　　例：关于x的方程（m-1）x+2（m+1）+1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围.
　　错解：因方程有两个不相等的实数根，故b-4ac=[2（m+1）]-4（m-1）=8（m+1）>0，故m>-1.
　　反思：“关于x的方程有两个不相等的实数根”告诉我们此方程是一元二次方程，故m-1≠0，错解正是忽视了隐含条件，导致求解出来的m的取值范围有使二次项系数为0的情况.
　　正解：因方程有两个不相等的实数根，故b-4ac=[2（m+1）]-4（m-1）=8（m+1）>0，故m>-1.又a=m-1≠0，故m≠1.
　　通过此题的反思训练，学生领悟到挖掘隐含条件，提高思维严密性的重要性.
　　二、运用一题多解培养学生思维的灵活性
　　解完每道题目后，通过引导学生反思本题是否还有其他解法，比较哪种解法较为简捷，进一步拓宽学生解题思路，培养思维的灵活性.
　　如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，求∠E的度数.
　　方法一：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，从而∠BED=∠ABE+∠CDE=23°+42°=65°.
　　方法二：连接BD.因为AB∥CD，所以∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°，又∠BED+∠1+∠2=180°，所以∠BED=∠ABE+∠CDE=23°+42°=65°.
　　方法三：延长BE交CD于G.因为AB∥CD，所以∠ABE=∠BGD=23°，所以∠BED=∠CDE+∠BGD=42°+23°=65°.
　　以上三种解法分别运用了平行线的性质、三角形内角和定理及推论三个重要知识点，从不同的角度思考问题，从而获得多种解题途径.适当的一题多解，可以沟通知识间的联系，帮助学生加深对所学知识的理解，促进思维的灵活性，提高解决问题的能力，让学生品尝到学习成功的快乐.
　　三、运用一题多变培养学生思维的广阔性
　　例如：已知等腰三角形的腰长是3，底长为5，求周长.我们可以将此例题进行一题多变.
　　变式1：已知等腰三角形的腰长为3，周长为11，求底边长.（这是考查逆向思维能力）
　　变式2：已等腰三角形一边长为3，另一边长为5，求周长.（此题与前两题不同，需要改变思维方式，进行分类讨论）
　　变式3：已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长.（显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性）
　　变式4：已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围.
　　变式5：已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是11.请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图像.（与前面几题相比，要求又提高了，特别是对条件0　　通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象的分析归纳能力；通过例题多变的讲解培养学生思维的广阔性.
　　四、运用多题一解培养学生思维的深刻性
　　同一类型的问题，解题方法往往有其规律性，因此当一个问题解决后，要不失时机地引导学生反思解题方法，认真总结解题规律，力图从中找出新的普遍适用的规律，有助于解决今后可能遇到的问题，提高解题能力.
　　如：判断下列各式是否成立？
　　学生经过运算，很快就能判断出①②③式成立，④式不成立.
　　教师可不失时机地引导学生透过事物表面现象，洞察本质，探索解题规律，并提出问题：哪些二次根式根号里面的数可以移到根号外面来？
　　学生通过观察等式两边的数，于是得出了一般式子：
　　=n（n为大于1的整数）
　　通过分析，培养学生从特殊到一般的分析归纳方法，从而得出类似问题的解决方法，使学生思维的深刻性得到提高，同时有利于培养学生深入钻研的良好习惯.
　　五、运用开放题培养学生思维的创造性
　　由于开放题常会给思维的定向带来困难，这就要求学生既掌握常规的思维方式，又能独具匠心，出奇制胜.
　　数学教学中，要设计一些开放题，通过寻求问题的结论，条件或某种规律，培养学生的创造精神.如：已知3a+4a-1=0，+-1=0，a≠b，求b+的值.本题可用常规法求出a、b后代入求值；但也可以引导学生用a、构建出一个一元二次方程，由一元二次方程的根与系数定理，很简捷地求解.这种新的解题方法，有利于培养学生思维的创造性.
　　总之，数学典型例题种类很多，数学例题具有多种教育功能，它能同化、深化和活化概念及定理的理解、掌握和应用，能较好地培养学生分析和解决问题的能力，提高他们的逻辑思维能力.因此，我们在数学教学中，应尽力选用典型的例题，努力挖掘、发挥和利用其所含的教学功能，培养学生优秀的思维品质与能力.

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