关于“初中数学乘法公式的教学”的一点思考 初中数学乘法公式

　　【摘要】完全平方公式和平方差公式是初中阶段的数学中所涉及到的两个最基本的公式，它们看起来不算太难，学生按理说应该很容易掌握，但是结果却恰恰相反，有相当多的同学不能熟练或准确地运用它们，有的同学就算进入高中之后，还是不能把这两个公式完全搞清楚。这两个看似简单的公式为什么会有那么多的学生就是不能够很好地掌握和运用它呢？下面就是本人对这个问题的一点浅显的看法和思考。
　　【关键词】公式 新课改 形数结合 耐心 例题和练习题 分析和研究
　　初中阶段的数学中所涉及到的乘法公式主要有两类：即完全平方公式和平方差公式，用字母可以表示为：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2；和 （a+b）（a-b）=a2-b2；这两个公式看起来不算太难，按理说学生应该很容易掌握；但是结果却恰恰相反，就我近十年的教学经验和在教学中所得到的反馈信息来看，这两个公式有相当多的同学不能熟练或准确地运用，有的同学是公式记不住，而有的同学是很容易把两个公式混在一起。不光是在初中阶段，有的同学就算进入高中之后，还是不能把这两个公式完全搞清楚。那么，这到底是为什么呢？我一直在思考这样一个问题：这两个看似简单的公式为什么会有那么多的学生就是不能够很好地掌握和运用它呢？下面就是本人对这个问题的一点浅显的看法和思考。
　　以前在应试教育下，数学教学几乎完全采取的是“填鸭式”教学法，老师只要把这两个公式告诉给学生，然后给出一点简单的证明，然后就是大量的例题与练习。那么这样做的后果是什么呢？学生们通过死记硬背和大量的强化训练记住了这两个公式。注意，学生们只是记住了这两个公式的形式，而没有掌握他们的本质。那么过了一段时间之后，有的同学忘记了，而有的同学把他们混淆在了一起。
　　在新课改实施以后，教材中提供的教学参考方法是通过图形的面积的计算（如下图），然后进行观察、总结和归纳，最后得出这两个公式。那么，这样处理的好处是什么呢？这样处理之后，学生们可以从图形上更加直观的发现完全平方公式和平方差公式的本质特征，从而对其掌握和运用。但是这样做也有它的弊端，那就是对于那些观察、总结、归纳能力一般或者不太好的同学，他们也许根本就没有发现这两个公式的特征，只是人云亦云，随声附和，那么对于这一部分同学来说，他们就不可能很好地掌握和利用这两个公式（如图1、2）。
　　那么，到底应该如何来处理这一部分内容呢？本人有以下几点想法和建议：
　　一、形数结合；
　　让学生们首先从图形的面积的角度去观察和总结，然后再从数的角度通过多项式乘以多项式法则进行计算，得出结果之后，再两相比较，从而对这两个公式有一个全新的认识；
　　二、要有耐心，不要急于求成
　　有的人为了赶进度，很快的把公式得出来或者干脆告诉给学生，公式的得出过程处理得很草率，这样做只能是事倍而功半，为后期的教学留下隐患。我认为在处理这一部分内容时，要给学生留出足够的时间，让他们从形、数两方面充分的去探索、去归纳、去总结、去发现，让学生们自己得出结论，这样他们才能够记得牢一些；
　　三、适量而典型的训练不可少；
　　通过一些典型的例题和练习题，让同学们对这两个公式认识得更加深刻，并能够熟练地进行运用。在设计例题和练习题时，要注意由浅入深，由易到难，逐步渗透，让学生有一个循序渐进的过程。同时在这里可以渗透一些整体思想在里面，例如：计算 （1）4（x+y）2-9（x-y）2 （2）（a+b+c）2等。在新教材中，这一部分相应的例题与练习都比较少，学生们进行的强化练习不够，因此对这两个公式的掌握就不够牢靠，更谈不上熟练而灵活地进行运用。
　　四、在这两个公式全部讲完之后，要对他们进行再次的分析和研究
　　在这两个公式全部讲完之后，不要急着往后上新课，要至少上一节复习课，对这两个公式进行重新梳理和总结。在总结时，可以从多项式乘以多项式入手，准确地说可以从二项式乘以二项式入手，让学生们自己任意写几个二项式与二项式的乘法运算，看其计算的结果合并同类项之后有几项？（注：其结果可能有四项、三项、两项，结果为三项时，其实就是完全平方公式，结果为两项时，其实就是平方差公式）。再让同学们仔细观察：当两个二项式满足什么条件时，其计算的结果有三项？当两个二项式满足什么条件时，其计算的结果只有两项？并且仔细观察：看结果为三项或两项时，其结果与原二项式有什么关系？经过这样的一些训练，学生们就会对这两个公式从本质上真正的认识并掌握它们。
　　结束语：如果每个教师在讲解这两个公式时，都能够按照以上的方法和步骤进行操作，我想同学们对这两个公式一定会掌握的相当不错。当然，这样做比较费时费力，可能还会影响到教学进度，但是我们如果真正从学生的角度出发，真正的以学生为主，那么我们就不会一味地为了完成教学任务而忽视学生的理解和掌握情况。与此同时，学生们一旦真正的掌握了这两个公式，那么他们在今后的学习中就会更加的轻松和自如，对于教师后面的教学也是很有帮助的。正所谓：磨刀不误砍柴功，前边多花一点时间，是为了以后更好、更快地学习，何乐而不为呢？
　　以上就是本人对于完全平方公式和平方差公式在教学中的一点思考和想法，有不到之处请予以批评和指正！
　　参考文献
　　[1] 苏科版《义务教育课程标准实验教科书》.
　　[2] 《新课程理念下的创新教学设计》.
　　[3] 《走进新课程》.
　　[4] 《中国教育报》.
　　[5] 《常州教育网》.

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