[薄透镜焦距测量实验的讨论] 薄透镜焦距的测量数据

　　【摘 要】本文从薄透镜焦距的测量实验光学系统共轴调节出发，探讨了“像中心”、“像清晰度”等对该实验测量结果产生影响的因素。从凸透镜的成像规律出发，在传统的“物距像距法”的基础上，提出了一种新的“两次成像作图法”测量凸透镜焦距。结果表明，“两次成像作图法”可以较直观的判断出测量结果是否准确。
　　【关键词】薄透镜 共轭法 两次成像作图法
　　【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1006-9682（2012）11-0048-02
　　一、引 言
　　在众多大学物理实验中，“薄透镜焦距的测量实验”是光学实验的基础组成部分。透镜是最基本的光学元件之一，透镜的成像规律，又是许多光学仪器的理论基础和设计依据。我们知道，透镜分为凸透镜和凹透镜两种，望远镜和显微镜就是由两面不同焦距的凸透镜排列组合而成。更多的透镜、更多的排列组合还能构成多种多样的光路系统，只有掌握了基础的透镜成像规律，才能设计出符合实际需要的光学器件。
　　二、共轭法调共轴
　　本实验研究的透镜都是薄透镜，薄透镜是指其厚度比焦距或两折射球面的曲率半径小得多的透镜。在研究透镜焦距时，可以忽略透镜实际厚度对其成像的影响。[1]对凸透镜和凹透镜来说，其焦距可以用一个统一的公式来表示。即：
　　（1）
　　其中，u表示物距（实物为正、虚物为负）；v表示像距（实像为正、虚像为负）；f表示焦距（凸透镜为正、凹透镜为负）。此公式为薄透镜成像的基本公式，它的成立条件是入射光必须为近光轴光线。即入射光与薄透镜的主光轴（通过薄透镜中心并且垂直于镜面的直线）平行或成一个很小的夹角。
　　实验中通过调节光学系统各个元件的同轴等高，使近光轴光线条件得以实现。以一个凸透镜的光学系统为例，一般，光学系统的同轴等高调节分为粗调和细调两个部分。粗调，就是通过调节各元件的高低和左右位置，使光源、物屏上“物”的中心、透镜中心、像屏中心大致在一条和光具座滑轨平行的直线上。细调，则是利用透镜成像的共轭原理进行调节。如果物的中心偏离透镜的光轴，那么移动透镜使两次成像，像的中心位置会不同，即大像和小像中心不重合。这时用“大像追小像，中心相重合”的办法调节透镜，使两次成像的像中心重合。此时凸透镜的主光轴与光具座平行，而且物的中心在凸透镜的主光轴上。
　　这里，不管是粗调还是细调，都涉及到“中心”。尤其是细调时，应观察“大像中心”与“小像中心”是否重合。因为只有在“大像中心”与“小像中心”重合于像屏上的同一位置时，光学系统才满足“入射光为近光轴光线”这个成立条件。
　　因此，本文提出几个注意点，供大家参考：①物屏上的“物”必须是规则的“物”，能够方便找出“物”的中心，如X字形、Y字形等具有交叉、汇聚中心的图案；②像屏必须带刻度线，能够准确读出“像”的中心位置；③最重要的是，使用共轭法时不要让物屏与像屏间隔太远，即大像与小像不要相差太多。如果大像太大，其中心位置所占区域就很大，此时很难准确读出大像中心的位置。只有在大像和小像相差不大的情况下，两个像的中心位置才能较准确的读出。
　　三、两次成像作图法
　　由实际光线汇聚成的像，称为实像，能用光屏承接；反之，则称为虚像，只能由眼睛感觉。[2]凸透镜成像规律为：物体放在焦点之外，在凸透镜另一侧成倒立的实像，实像有缩小、等大、放大三种，物距越小，像距越大，实像越大。物体放在焦点之内，在凸透镜同一侧成正立放大的虚像，物距越大，像距越大，虚像越大。
　　大学物理实验中，研究凸透镜的成像规律，普遍使用的一种方法是“物距像距法”。即通过选取某个合适的物距值u，然后调节像屏位置，使凸透镜成清晰实像，读出此时的像距值v，并在2f　　变形为 ，以u为自变量x， 为应变量y作直线，该
　　直线的斜率 ，因此凸透镜焦距f即为这条直线斜率的倒数。
　　凸透镜的成像规律，可由下表给出：
　　在“物距像距法”中要求物距u处于一个合适的测量范围，即2f　　使用缩小实像进行测量，像的清晰范围较小，在这个范围里，采用“左右逼近”的方法，能更加准确地读出像的准确位置。即通过移动像屏位置，找出清晰像的左右极限位置，准确成像位置为这段左右极限位置的中点。
　　使用“物距像距法”测凸透镜焦距时，还有一种更加简便的方法，无需通过计算，可以直接作图读出凸透镜焦距。如下图所示，使用两次成像的方法（不是前文提到的共轭法），分别测出两次成像的物距值u1、u2和两次成像相对应的像距值v1、v2，通过两条直线的交点坐标，就能直接读出凸透镜的焦距f。
　　图1中，平行于横轴u的虚线代表平行光入射凸透镜，此时经过凸透镜的光线汇聚到透镜的焦点，即与纵轴v的交点就是焦距f；另一条垂直于横轴u的虚线代表由凸透镜焦点处的光源发出的光线经过凸透镜，产生平行光，即与横轴u的交点就是焦距f。因此，图中两条虚线的交点坐标为（f，f），这两条虚线代表的是两种极限的实验条件（物距无穷远和像距无穷远），实际的实验过程中无法测出这两种极限状态。我们可以任意选取两个不同的物距值u1、u2，测出与其相对应的像距值v1、v2，在坐标纸上作出两条直线，这两条直线都经过同一点（f，f），即（f，f）点就是两条直线的交点。读取两条直线的交点坐标，其横坐标与纵坐标都是凸透镜的焦距f。
　　四、结 论
　　本文探讨了大学物理实验中的“薄透镜焦距的测量实验”，在实验的操作过程中，往往要考虑到很多理想条件之外的实际影响因素，如测量统计误差、像差的影响、实验装置的误差、视觉误差、透镜厚度、光心的影响以及焦深的影响等。本文对影响实验测量结果最为关键的光学系统共轴调节方面作了简单的探讨，并提出了一种比较简单的作图测量凸透镜焦距的方法，能直观地判断出测量结果的准确与否。
　　参考文献
　　1 郑世旺、陈梅.测定薄透镜曲率半径和折射率的简单方法[J].河南科学，2004（6）：748～750
　　2 赵凯华、钟锡华.光学[M].北京：北京大学出版社，2004
　　3 姚昊、瞿汉武、包良桦.薄透镜焦距测量实验中焦深问题的研究[J].浙江教育学院学报，2009（2）：107～112

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