预设生成问题 预设性生成性问题的设置

　　摘 要：生成性教学本身可分为自发性的生成性教学与预设性的生成性教学。本文以《双曲线的几何性质》的教学为例，说明了针对教材和学生的不同特点设置预设性生成性教学的问题，可以促进教学生成。
　　关键词：教学生成；预设性；问题
　　中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）23-084-1
　　生成性教学是指在弹性预设的前提下，在教学的展开过程中由教师和学生根据不同的教学情境自主构建教学活动的过程。生成性教学本身可分为自发性的生成性教学与预设性的生成性教学。自发性的生成性教学是指在教学过程中出现了超出预设方案的、与预设方案紧密相关的新情况、新问题，教师凭借自己的知识储备、教学经验，机智、科学地解决了这些新情况、新问题，教学的探究性具有一定的偶然性。预设性的生成性教学是在教师引导、启发下产生的，是全体学生参与的生成性教学，教学的探究性导向十分明确。
　　预设性的生成性教学在于教师在备课中设置恰当的问题，要求教师要深入研究教材和教法，能在备课过程中预设好符合学生实际的生成性教学方案，并能在教学过程中恰当地处理好由预设而生成的问题。教师重视预设性的生成性教学，就会对全体学生的主动求知产生较大的推动作用。
　　本文以《双曲线的几何性质》的教学为例，谈预设性生成性教学的问题的设置。
　　1.从教材的疑难处设置，引起学生学习兴趣的预设性生成性教学的问题。
　　在《双曲线的几何性质》的教学时，学生类比椭圆几何性质的研究方法，自主研究获得双曲线的范围和对称性，没有太大的困难，但是在利用类比的方法研究了双曲线的一些几何性质后，对双曲线的渐近线的发现与认识仍会存在一定的困难。（双曲线的特殊性质——渐近线是本节内容的难点所在）设置预设性生成性教学的问题引导学生进行更深层次的研究活动：问：由方程得x2a2-y2b2=1，分析出x2a2≥1，除此之外还可以得到其它的不等关系吗？该不等式说明了双曲线的什么性质？（学生答：双曲线的所在区域）问：表示哪个区域呢？请同学们自己来研究一下（几分钟后，请一位做得较好的学生说明自己研究的结果）问：区域边界线x2a2-y2b2=0与双曲线x2a2-y2b2=1有何关系？用几何画板演示双曲线的动态生成过程，并将坐标轴的单位长度逐渐缩小，让学生观察双曲线形状的变化情况，随着坐标轴的单位长度逐渐缩小时，双曲线越来越像过原点的两条直线。（双曲线不可能是这两条直线，只是越来越靠近这两条直线，所以称这两条直线为双曲线的渐近线）问：它们有怎样的位置关系？（观察发现边界线与双曲线永不相交且无限接近）设置预设性生成性教学的问题突破了学生对双曲线的虚轴和渐近线的感性接受的困难，使其产生自然合理，消除了教材中该内容出现的突兀感，有效解决了教学难点。
　　2.从教材的抽象、空白处设置，让学生更愿意参与相关问题讨论的预设性生成性教学的问题。
　　在思考说明双曲线x2a2-y2b2=1随着x，y的增大，无限靠近直线y=±bax但却不与之相交的问题时，设置让学生更愿意参与相关问题讨论的预设性生成性教学的问题：双曲线x2a2-y2b2=1即为x2a2=1+y2b2，当x，y趋向于无穷大时，常数1就可以忽略不计，方程变为x2a2=y2b2，这不就是y=±bax嘛！除了教师的预设问题的方法外，还会有其他的方法吗？一石激起千层浪！学生积极参与了问题的讨论……看似风平淡但却富有弹性的预设性生成性教学的问题换来了积极的思考。相互的启迪，有如打开了潘多拉的魔盒。富有弹性的预设性生成性教学的问题对教师教的主体性和学生学的主体性的关系，把握得比较好，处理比较得当，教师充分利用了学生对椭圆几何性质的认知基础，当放手则放手，在双曲线几何性质的研究过程中，教师穿针引线、营造气氛、启发诱思、点拨提升，学生不仅有充分的直观感知活动，而且还有合情推理、逻辑思维的机会，切实提高了课堂的效率；
　　3.从学生思考问题的新颖处设置，促进学生思维方式转化的预设性生成性教学的问题。
　　随着时间的延长，课堂气氛会变得异样，很多学生的思维会处于游荡状态中，对于学生思维的发展会起反作用。对此，在教学中，教师设法将知识化解成一个个有逻辑性的环环相扣的问题，确定思维展开和课堂展开的主线。这样做的结果是思路清晰而不死板，有主线，有问题，遵循学生的认知，灵活地、有节奏地抛出问题，解决问题，使学生始终处于思考的中心。如在学生对渐近线有了认识后，提出问题：审视双曲线方程与渐近线方程分析它们的联系，看看这种渐近性是如何得以体现的？你能给出一个让大家信服的解释吗？引问：根据其对称性，我们只需研究……引问：在第一象限，由x2a2-y2b2=0可得xa-yb=0由x2a2-y2b2=0显然不能得到xa-yb=0，但是可以得到xa-yb=？引问：考虑当x→+∞时，xa-yb的变化规律是怎样的？这种预设着重体现解析几何的一般研究方法：从代数的角度，以方程为曲线的替代研究对象，从其代数特性分析入手，研究获得双曲线的几何性质，而且突出了曲线方程和曲线性质的对应关系，增强了学生对数与形的联系的认识。设置促进学生思维方式转化的预设性生成性教学的问题，消除知识出现的生硬感，使其出现得合情合理，促使学生对研究方法与过程的关注和理解，避免学生对结论的机械记忆，鼓励学生在学习中培养敢于质疑、深入思考、积极探索的习惯，让学生体验数学发现和知识发生发展的过程，在思维的层层推进中享受不断获取新发现的快乐，发展学生的创新意识和能力，树立正确的数学学习观。

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