[新课程标准下数学概念教学的再探究]新课程实践与探究丛书八上数学

　　摘要：在新课程观下要提高数学概念课堂教学效果，必须对数学概念课堂教学教法进行深入研究。通过自己平时对数学教学教法研究和实践，我认为以上方法是有效提高数学概念教学效果的重要途径。
　　关键词：新课程；数学；概念；教学
　　一、数学概念的特点及其在教学中的重要地位
　　概念是反映事物的一般的、本质的特征，是事物的基本形式。数学概念是指一类对象本质属性的思维形式，具有抽象性、具体性和概括性。概念与概念之间又具有内在的逻辑联系。由于数学概念是进一步研究数学性质的基础，所以，概念在教学中就显得特别重要，它是三维目标形成的一个核心环节。事实上，学生的数学素养差异主要来源于他们对数学概念的理解的深度不够和对基本知识的迁移应用能力上的不同。因此，有效实施数学基本概念教学对提高数学教学质量是有决定性作用的。
　　二、新课程观下要有效实施新课程下数学基本概念教学，必须重视以下几个重要环节
　　2.1 数学基本概念教学，要充分挖掘数学概念产生的知识背景，让学生体验在概念产生过程中学习数学概念首先，新课程在不同年级的数学知识结构上发生了很大的变化，如果我们还是采用传统的方式进行概念教学，那么在新教材中恐怕很难达到预期的教学目标。其次，一个数学概念的产生，都有着丰富的知识背景，而通过了解这些背景知识来认识一个数学概念，是最佳途径。
　　通过充分挖掘相等向量和共线向量（平行向量）的几何背景，让学生经历从线段的几何性质→有向线段的几何性质→抽象概括出相等向量和共线向量（平行向量）的定义，这样，学生对相等向量和共线向量（平行向量）概念就有深刻的认识；如果忽略了知识背景分析，那么我们就犯下了一个严重的错误：失去了对学生培养抽象概括能力和创造精神的好机会。因此，数学基本概念教学在呈现方式上，不能机械地照本宣科授课，教师要深挖数学概念的知识背景，精心创设情境，适当地开展"发现"式数学活动，让学生在学习数学概念的同时还能发展他们的创造性思维。
　　2.2 数学基本概念教学，要重视问题性在数学概念的形成过程的"关键点"上，以恰时恰点的问题引导数学活动，有利于明确学生思维的方向、培养问题意识，孕育创新精神。在集体备课时，有些老师往往会运用关联性不强的问题凑合成"问题串"来启发学生抽象概括出数学概念，这是有害无益的。那种忽视新教材设置栏目，不引导学生分析研究，直接给出抽象概念的方法也是不可取的。提倡"数学基本概念教学，要重视问题性"，但是问题的设置要在"关键点"上，这样，才能明确学生思维的方向、帮助学生从实际问题中抽象概括出数学概念。在进行数学基本概念课堂教学中，要重视在学生思维的"最近发展区"设计合适的、具有启发性的问题串，通过"观察、思考、探究"学习数学概念，从而培养学生的问题意识和抽象概括能力。
　　2.3 数学基本概念教学，要重视创设体现数学概念的思想方法的情境新教材是以数及其运算、函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等核心概念和基本思想为贯穿整套教材的灵魂，而数学思想方法是人们认识数学的意识，是将知识转化成能力的桥梁，因此，创设体现数学概念的思想方法的情境是数学基本概念教学的出发点和落脚点。例如，以上所谈到的向量概念教学中所创设问题情境，就隐含了分类和类比的思想方法，在相等向量和共线向量（平行向量）的课堂教学中所创设的问题情境，就隐含了数形结合的思想方法。
　　2.4 数学基本概念的教学，要注重概念联系性由于新教材要求：以核心知识（基本概念和原理，重要的数学思想方法）为支撑和联结点，螺旋上升地组织学习内容。因此，在课堂教学中引导学生深入挖掘概念的内涵（是指概念中对象的本质属性，是质的方面，反映的事物是什么样子）和外延（是指概念中对象的本质属性的对象，是量的方面，反映概念的适用范围），建立新旧概念间的联系，是符合新课程要求的，而且对帮助学生准确理解数学概念、完善构建知识体系是有有益的。例如，"变化率与导数"的概念教学时，引入导数概念后，在说明"气球半径r关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率、高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度"的同时，可以再结合具体例子来加深理解导数的概念内涵；其次，讲导数的几何意义时，可以运用信息技术动态演示割线PPn逼近切线PT的过程，让学生通过观察动态变化过程发现问题；最后，要把导数与直线斜率公式联系起来，使学生能够灵活计算直线的斜率，并能利用直线的斜率的符号分析曲线在某一时刻的瞬时变化情况。由于信息技术为我们提供了强大的教学资源，所以在处理圆锥曲线的概念时，虽然新教材对文科生要求不高，但是引入抛物线概念后，应该借助信息技术演示并对圆、椭圆、双曲线和抛物线的统一定义进行归纳：平面内点M与一个定点F的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e，（ⅰ）当e=0时，点M的轨迹是圆；（ⅱ）当01时，点M的轨迹是双曲线。这样，教学既能把圆、椭圆、双曲线和抛物线联系起来，也实现了"常态圆锥曲线"的定义从数形结合上的完美统一，对学生理解圆、椭圆、双曲线和抛物线的联系是有益无害的。因此，注重新旧概念的联系，是帮助学生从旧知识向新知识转化的常用教学策略，也是完善学生建立完整知识结构体系的重要环节。
　　2.5 数学基本概念的教学，要注重应用性概念形成后，要引导学生应用概念解决问题，使学生及时领会概念在解决问题的作用，是学生分析问题和解决问题能力形成的关键环节。在导数概念教学中，可以从新教材中习题中选择出分别能应用的相应公式来解决的问题，通过引导学生解决问题，这样，既能让学生对导数的概念及其几何意义加深认识，也能使学生在对比学习中促进解决问题能力的提高。所以，数学基本概念的教学，及时处理好应用概念解决问题，是理解概念内涵和外延的有效途径，是学习者能力形成的重要标志。
　　参考文献
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　　[2]葛敏.也谈新课标下高中数学概念教学[J].学周刊，2011，（11）
　　[3]赵爱芳.高中数学概念教学策略[J].教育科研论坛，2011，（3）
　　[4]吴杰.以概念教学来树立学生数学信念[J].才智，2010，（24）

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